Пусть сумма кредита будет ф, а долю, соответствующую процентам, через х. Тогда через год сумма с учётом процентов будет фх. В первом варианте Никита отдаст 2073600 руб., значит всего через год останется фx-2073600. Через два года с учётом процентов и выплаты останется (фx-2073600)х-2073600 и т.д.
Через 4 года будет (((фx-2073600)х-2073600)х-2073600)х-2073600=0
Преобразуем и получаем
ф*x в 4 степени -2073600*x³-2073600*х²-2073600*x-2073600=0
2073600*x³+2073600*x²+2073600*x+2073600=ф*x в 4 степени
(2073600*x³+2073600*x²+2073600*x+2073600)/x в 4 степени =ф
Теперь рассмотри относительно второго варианта,и получим
(фx-3 513 600 )*x-3 513 600 =0
фx²-3 513 600 *x-3 513 600 =0
3 513 600 *x+3 513 600 =ф*x²
(3 513 600 *x+3 513 600 )/x²=ф
Правые части у обоих полученных уравнений равны, значит, равны и левые части:
(2073600*x³+2073600*x²+2073600*x+2073600)/x в 4 степени=(3 513 600 *x+3 513 600 )/x²
2073600*x³+2073600*x²+2073600*x+2073600 = (3 513 600 *x+3 513 600 )*x²
2073600*x³+2073600*x²+2073600*x+2073600 =3 513 600 *x³+3 513 600 *x²
1440000*х³+1440000*х²-2073600*x-2073600=0
14400*х³+14400*х²-20736*x-20736=0
Коэффициенты:
a = 1;
b = -1.44;
c = -1.44;
Q = ( a 2 - 3b )\9 = ( (1) ² - 3 * (-1.44))\9 = 0.5911
R = ( 2a 3 - 9ab + 27c ) \54 = ( 2 × (1) ³ - 9 × (1) × (-1.44) + 27 × (-1.44) ) \54 = -0.443
тогда
т. к. R ² < Q ³ ,то по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня
x 1 = -1.2
x 2 = 1.2
x 3 = -1
Первые два корня не удовлетворяют условию задачи (процент не может быть отрицательным) - а именно это корни (-1 и -1.2) . Остаётся 1,2, что соответствует(1,2-1)·100=20% годовых.