In these sentences, one or two verbs are correct, but not all three.
1. I'd like (would like) to live in a hot country. Мне бы хотелось жить в жаркой (теплой) стране.
2. We're thinking of going to Italy for our holidays. Мы подумываем о поездке в Италию во время наших каникул (отпусков).
.
3. I can go home early tonight. (из предложенных вариантов оно более подходящее, но мне не нравится его лексическое значение в данном предложении). - Я могу придти домой рано сегодня вечером.
4. I'm looking forward to see you again soon. С нетерпением жду скорой встречи с тобой.
5. Do you enjoy learning English? (можно и like, но я склоняюсь больше к enjoy). Тебе нравится изучать английский язык? Ты получаешь удовольствие от изучения английского языка?
6. We're looking forward to having a few days off soon. Мы с нетерпением ждем выходных.
или:
We're 're thinking ofhaving a few days off soon. Мы думаем о предстоящих выходных.