Найдите корни уравнения sinx=cosx, принадлежащие отрезку [-2п;0]

Question

Найдите корни уравнения sinx=cosx, принадлежащие отрезку [-2п;0]

Answer 1

sinx = cosx

2sin(x/2)cos(x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)   |:cos^2(x/2)

tg^2(x/2) +2tg(x/2) - 1 = 0

tg(x/2) = t

t^2 +2t - 1 = 0

D = 4 + 4 = 8

t = (-2 +- 8^0,5)/2 = -1 +- 2^0,5

tg(x/2) = -1 + 2^0,5                                tg(x/2) = -1 - 2^0,5

x/2 = arctg(2^0,5 - 1) +Пk                        x/2 = arctg(-1 - 2^0,5) +Пk  

x = 2arctg(2^0,5 - 1) + 2Пk                         x = -2arctg(1 + 2^0,5) + 2Пk

 

 [-2п;0]

x = 2arctg(2^0,5 - 1) - 2П

x = -2arctg(1 + 2^0,5)