Помогите пожалуйста!! Кровельщику надо сделать открытый желоб, поперечное сечение...

Question

Помогите пожалуйста!!
Кровельщику надо сделать открытый желоб, поперечное сечение которого
имеет форму равнобочной трапеции. Как дно, так и бока желоба имеют ширину 10 см. Какова должна быть ширина желоба наверху, чтобы он вмещал наибольшее возможное количество воды?

Answer 1

AB=AD=CD=10
ВH=x ⇒AH=√(AB²-BH²)=√(100-x²)-высота
BC=2BH+AD=10+2x
S=(AD+BC)*AH/2=(10+10+2x)*√(100-x²)/2=(10+x)*√(100-x²)
100-x²>0⇒x∈(-10;10) U x>0по усл⇒x∈(0;10)
S`(x)=√(100-x²)-2x(10+x)/2√(100-x²)=√(100-x²)-(10x+x²)/√(100-x²)=
=(100-x²-10x-x²)/√(100-x²)=(-2x²-10x+100)/√(100-x²)=0
x²+5x-50=0
x1+x2=-5 U x1*x2=-50
x1=-10-не удов усл
x2=5-BH
BC=10+2*5=20cм должна быть ширина желоба наверху, чтобы он вмещал наибольшее возможное количество воды