В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти...

Question

В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти сумму углов при большем основании.

Comments

Интересно, выдержит ли условие проверку на предельный случай. Если меньшее основание равно 0, то задача звучит так "В треугольнике медиана равна половине стороны, к которой проведена. Найти сумму углов при этой стороне". Что-то у меня есть сомнения, что у такой задачи есть решение.

---

Хотя.... ну да, сейчас сделаю

Answer 1

Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований.
Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм. 
Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник. 
Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон. 
То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол. 
То есть искомая сумма равна 90°

Comments

Идеально :). Решение самое точное и изящное из возможных, но "переписать его в тетрадку и сдать" - не получится :) Грех себя хвалить, но .... Разбирайтесь. Если сможете - может и начнете понимать, что такое Геометрия.

---

Кстати, параллелограмм получается не только в трапеции, а в любом четырехугольнике. И благодаря этому получается, что в любом четырехугольнике три отрезка, соединяющих середины противоположных сторон и середины диагоналей, пересекаются в одной точке.