Стороны АВ,АС,ВС треугольника АВС равны корень из 43, 5 корней из 2 и 1 соответственно....

Question

Стороны АВ,АС,ВС треугольника АВС равны корень из 43, 5 корней из 2 и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отлично от В. известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше 90 градусов

Answer 1

AC --самая большая сторона треугольника АВС ---> угол АВС--самый большой и он равен углу КАС (это тупые углы треугольников)))
угол КСА меньше угла ВСА (они не равны по условию) ---> два других равных угла --это углы КСА и ВАС
косинусы равных углов равны))) угол АКС = углу ВСА
по т.косинусов 43 = 50+1 - 2*1*5√2*cosK
cosK = 8 / (10√2) = 8√2 / 20 = 0.4√2

---