Сделаем рисунок и соединим противоположные вершины шестиугольника отрезками. Они пройдут через центр окружности, являются его диаметрами и делят шестиугольник на 6 равнобедренных треугольников ( их стороны - радиусы).
Центральные углы каждого из них равны 1/6 градусной меры окружности, т.е. 360º:6=60º
Угол при вершине равнобедренного треугольника 60º - углы при основании также равны 60º.
Образовавшиеся треугольники - равносторонние. Следовательно, сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности - для данного шестиугольника равна 6.
