Найти производную данной функции и упростить ее: y=tg(x/2) -ctg (x/2)

Решите задачу:

$y=tg \frac{x}{2} -ctg \frac{x}{2} \\\ y'= \frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2} } -(- \frac{1}{2\sin \frac{x}{2} } )= \frac{1}{2\cos^2 \frac{x}{2} } +\frac{1}{2\sin ^2\frac{x}{2} } = \\\ = \frac{\sin ^2\frac{x}{2}}{2\sin ^2\frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2} } +\frac{\cos^2 \frac{x}{2}}{2\sin ^2\frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2} } =\frac{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin ^2\frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2} } =\frac{2}{4\sin ^2\frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2} } =\frac{2}{\sin ^2x }$