Решить уравнение: 1+7+13+...+х=280

Question

Решить уравнение:
1+7+13+...+х=280

Comments

А что место точек?

Answer 1

Арифметичеслая прогрессия  a(n) = x ; d=6 .
x =1 +6(n-1)  ⇒n =(x+5)/6 ;
(1+x)/2*(x+5)/6 =280;
x² +6x +5 =3360 ;
x² +6x - 3355= 0;
x =  -3 +√(9 +3355) = -3 +58 =55.
x  = -3 -58 =-61 не решения .

ответ:  55 .

Answer 2

1+7+13+...+х=280

Это арифметическая прогрессия
х₁=1
х₂=7
х₃=10
хn=x
Sn=280
d=7-1=6

Найдем n:
Sn=(2x₁+d(n-1)) n
               2
280=(2*1+6(n-1)) n
              2
560=(2+6n-6) n
560=(6n-4)n
560=6n²-4n
-6n²+4n+560=0
3n²-2n-280=0
D=4-4*3*(-280)=4+3360=3364=58²
n₁=2-58=-56  - не подходит
       6       6
n₂=2+58=10
       6

Всего 10 членов арифметической прогрессии.
х₁₀=х₁+9d
x₁₀=1+9*6
x₁₀=1+54
x₁₀=55
x=x₁₀=55

Ответ: 55.