Пусть данный треугольник АВС, ∠С=90°, АС=2 ВС, высота СН=12.
Высота прямоугольного треугольника. проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные исходному.
Из подобия следует, что в ∆ АНС катет АН=2 СН и равен 24.
В ∆ СНВ катет СН=2 ВН, ⇒
ВН=12:2=6 ⇒
Гипотенуза АВ=АН+ВН=24+6=30
S=CH•AB:2=12•30:2=180 (ед. площади).
–––––––––––
Как вариант несколько более длинное решение с использованием т. Пифагора.
Примем один катет х, тогда второй будет 2х.
По т. Пифагора гипотенуза получится х√5
Выразим площадь треугольника через произведение катетов и произведение высоты на гипотенузу и приравняем выражения:
S= (12•x√5):2
S=2x•x:2
12•x√5=2x•x
12•√5=2x⇒
x=6√5
S=(6√5)*(12√5):2=180 (ед. площади)
