Пусть АКОР трапеция, КО и АР основания, АР большее основание. Откладем отразок АЕ=КО.
Признак параллелограмма. Если две стороны четырехугольника параллельны и равны по длине, то четрыехугольник - парарллелограмм
За признаком параралеллограмма АКОЕ - параралелограмм, тогда АК=ОЕ (противоположные стороны равны)
За неравенством треугольника с треугольника ЕОР
ЕР<ЕО+ЕР</p>
которое можно переписать в виде
АР-АЕ<АК+ЕР</p>
или
АР-КО<АК+ЕР, таким образом мы доказали, что разница основ менша сумы боковых сторон тапеции</p>
второе:
Пусть диагонали трапеции АКОР пересекаются в Е. КО и АР основания. АР большее основание. АО и КР диагонали Тогда по неравенству треугольника с треугольников КОЕ и АРЕ
КО<ОЕ+КЕ</p>
АР<РЕ+АЕ</p>
сложив которые получим
КО+АР<ОЕ+АЕ+КЕ+РЕ или</p>
КО+АР<АО+КР</p>
т.е. что сумма основ меньше диагоналей трапеции. Доказано