Заменяем tgx на t
Получаем:
Теперь все это выглядит вполне себе понятно. Домножаем на 3t+2 все части.
t(3t+2) + 4 + 5(3t+2) = 0
3t² + 2t + 4 + 15t + 10 = 0
3t² + 17t + 14 = 0
D = 289 - 4*3*14 = 121 => 11
t1 = -17+11/6 = -1
t2 = -17-11/6 = -28/6 = -14/3
tgx = -1 и tgx = (-14/3)
x = -π/4+πn, n∈Z И X = arctg(-14/3)+πk, k∈Z
+ОДЗ:
3t + 2 ≠ 0
3t ≠ -2
t ≠ -2/3
tgx ≠ -2/3
x ≠ arctg(-2/3) + πk
короче совершенно ненужное действие, но по которому оба корня подходят