При каком значении a система уравнений: 1) не имеет решений; {-3x+7y=21 {ax+7y=-3

Question

При каком значении a система уравнений: 1) не имеет решений; {-3x+7y=21
{ax+7y=-3

Answer 1

Для того, чтобы система не имела решений, графики её уравнений должны быть параллельны. Это значит, что коэффициенты при х и при у должны быть соответственно равны, а свободные члены не должны быть равны. Имеем:
1) х+ау=1; коэф. при х равен 1, коэф. при у равен а, свободн. равен 1
2) х-3ау=2а+3; коэф. при х равен 1, коэф. при у равен -3а, своб. равен 2а+3
Коэффициенты при х: 1=1
Коэффициенты при у: а=-3а, а+3а=0, 4а=0, а=0
Свободные члены: 1, 2*0+3=3 - не равны между собой.
Все условия выполнены.

Comments

а просто можешь прописать решение без обьяснения

Answer 2

Выражаем из первого уравнения 7y и подставляем во второе:
7y = 21 + 3x
Подставляем во второе:
ax + 21 + 3x = -3
Теперь приведём его к стандартному виду и поисследуем:
x(a + 3) = -24
Если a = -3, то уравнение не имеет решений.
Если a не равно -3, то уравнение имеет единственное решение. В этом случае и система имеет единственное решение.