В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он...

Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. периметр этого прямоугольника равен 25 см. найдите катет треугольника

Answer 1

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и НВК. Они подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- угол В - общий;
- углы АСВ и НКВ прямые.
Значит НВК также равнобедренный треуг-ик, НК=ВК.
Зная периметр прямоугольника МСКН, запишем:
2СК+2НК=25
2(СК+НК)=25
СК+НК=12,5.
Для катета треугольника ВС можно записать:
ВС=СК+ВК. Или ВС=СК+НК (т.к. НК=ВК как было доказано выше). Т.е.
ВС=12,5 см.

---