(1+cos4x)sin2x=cos^2(2x)

Question

(1+cos4x)sin2x=cos^2(2x)

Answer 1

1+cos4x=Cos^2(2x)+sin^2(2x)+cos^2(2x)-sin^2(2x)=2cos^2(2x).

2cos^2(2x)*sin2x-cos^2(2x)=0;

2cos^2(2x)*(2sin2x-1)=0;

cos^2(2x)=0;

1/2(1+cos4x)=0;

Cos4x=-1;

x=pi/4+pik/2;

Si2x-1=0

2Sin2x=1;

Sin2x=1/2;

2x=(-1)^n*pi/6+pik.

x=((-1)^n*pi/6)/2+pik/2;

 

Answer 2

(cos^2(2x)+sin^2(2x)+cos^(2x)-sin^2(2x))*sin2x=cos^2(2x) 
2cos^2(2x)*sin2x-cos^2(2x)=0, cos^2(2x)*( 2sin2x-1)=0 
1) cos^2(2x)=0, 2x=p/2 + pn, x=p/4 + pn/2 
2) 2sin2x-1=0, sin2x=1/2, 2x=(-1)^n*(p/6) + pn, x=(-1)^n*(p/12) + pn/2