Ребят прошу не пишите :не знаю,не смог или еще что то подобное! Только решение ,очень...

$BK$ диаметр окружности, описанной около треугольника $BCK$ ,значит $BK=2\sqrt{5}$ , заметим так же что $ADK=\pi-\frac{\pi}{2}$ , из следствия того что , около четырехугольника можно описать окружности , и того что $ABK=90а$
$ADK=\frac{\pi}{2}=90а$ , то есть полученная трапеция прямоугольная
$O$ центра описанной окружности около меньшего треугольника ,тогда $AO$ биссектриса угла    $BOH$ где $H$ точка касания $AD$ с окружностью, значит $AK$ диаметр большей окружности $AK=10$ $AB=\sqrt{10^2-(2\sqrt{5})^2}=4\sqrt{5}$
можно найти углы
$BAK=arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5}) \\ BKA=arcsin(\frac{2\sqrt{5}}{5})$
так как    $KAD=BAO-KAO\\$
он равен $AO=\sqrt{85}\\ BAO=arccos(\frac{4}{\sqrt{17}})\\ OAK=arccos(\frac{9}{\sqrt{85}})$
откуда можно найти стороны основания трапеций $AD=\frac{76*\sqrt{5}}{17}\\ BC=\frac{16\sqrt{5}}{17}\\ CD=CK+KD = \frac{32\sqrt{5}}{17} \\ S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}*CD = \frac{7360}{289}\\ BAD=BAK+KAD= arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5}) + arccos(\frac{4}{\sqrt{17}})-arccos(\frac{9}{\sqrt{85}})$    $arcsin(\frac{8}{17})$