(2x(квадрат)+11х+6)(2х(квадрат)+11х+13)<8 Помогите решить пожалуйста, очень очень надо,...

0 голосов
41 просмотров

(2x(квадрат)+11х+6)(2х(квадрат)+11х+13)<8</p>

Помогите решить пожалуйста, очень очень надо, буду очень очень благодана, просите взамен что хотите!!!! (и пожалуйста не словесное решение!!!)

Математика (77 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)<8;\\ y=2x^2+11x+6;\\ y(y+7)<8;\\ y^2+7y-8<0;\\ (y+8)(y-1)<0;\\ -8<2x^2+11x+6<1<y

 

решим первое из двойного неравенства

image0;\\ 2x^2+11x+14>0;\\ D=11^2-4*2*14=9=3^2;\\ x_1=\frac{-11-3}{2*2}=-3.5;\\ x_2=\frac{-11+3}{2*2}=-2;\\ 2(x+3.5)(x+2)>0" alt="-8<2x^2+11x+6;\\ 2x^2+11x+6+8>0;\\ 2x^2+11x+14>0;\\ D=11^2-4*2*14=9=3^2;\\ x_1=\frac{-11-3}{2*2}=-3.5;\\ x_2=\frac{-11+3}{2*2}=-2;\\ 2(x+3.5)(x+2)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

x є (-\infty; -3.5) \cup (-2; +\infty)

 

решим второе из двойного неравенства

2x^2+11x+6<1;\\ 2x^2+11x+6-1<0;\\ 2x^2+11x+5<0;\\ D=11^2-4*2*5=81=9^2;\\ x_1=\frac{-11-9}{2*2}=-5;\\ x_2=\frac{-11+9}{2*2}=-0.5

x э (-5; -0.5)

обьединяя общие решения получаем

х є (-5;-3.5) \cup (-2;-0.5)

ответ: (-5;-3.5) \cup (-2;-0.5)

(409k баллов)
Похожие задачи