Написать уравнение касательой к графику функции:

0 голосов
46 просмотров

Написать уравнение касательой к графику функции:
Y= x^{3} -3x ^{2}, x_{0}=-1

Алгебра (75 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y= x^{3} -3 x^{2} , x_{0} =-1 \\ f(x)= x^{3} -3 x^{2} ,a =-1 \\ 1.f(a)=f(-1)= -1^{3} -3*( -1)^{2} =-1-3=-4 \\ 2.f^\prime(x)=( x^{3} -3 x^{2})^\prime=3 x^{2} -6x \\ 3.f^\prime(a)=3*(-1)^{2}-6*(-1)=3+6=9 \\ 4.y=f(a)+f^\prime(a)(x-a) \\ y=-4+9(x+1)=-4+9x+9=5+9x \\ Otvet:y=5+9x
0 голосов
Y=x^3-3x^2,\,\, x_0=-1
Уравнение касательной f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)
Производная функции
y'=3x^2-6x
Вычислим значение производной в точке х0
y'(-1)=3+6=9
Вычислим значение функции в точке х0
y(-1)=-1-3=-4

Уравнение касательной: f(x)=9(x+1)-4=9x+9-4=9x+5

Ответ: f(x)=9x+5
0

Спасибо!

оставил комментарий (75 баллов)
Похожие задачи