1) х> 15
x+2
x - 15 >0
x+2
x(x+2)-15 >0
x+2
x²+2x-15 >0
x+2
Разложим х²+2х-15 на множители:
х²+2х-15=0
Д=4+60=64
х₁=-2-8=-5
2
х₂=-2+8=3
2
х²+2х-15=(х+5)(х-3)
(х+5)(х-3)>0
x+2
{(x+5)(x-3)(x+2)>0
{x≠-2
(x+5)(x-3)(x+2)>0
x=-5 x=3 x=-2
- + - +
------ -5 --------- -2 ----------- 3 ---------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈(-5; -2)∨(3; +∞)
х={-4; -3; 4; 5; 6; ....; R} - целые решения неравенства
2) х²-2х+6 ≥х
х+1
х²-2х+6 - х≥0
х+1
х²-2х+6-х(х+1)≥0
х+1
х²-2х+6-х²-х≥0
х+1
-3х+6≥0
х+1
{(-3x+6)(x+1)≥0
{x≠-1
(-3x+6)(x+1)≥0
-3(x-2)(x+1)≥0
(x-2)(x+1)≤0
x=2 x=-1
+ - +
-------- -1 --------- 2 -----------
\\\\\\\\\
x∈(-1; 2]
x={0; 1; 2} - целые решения неравенства
3) 6х²-15х+19<2<br> 3x²-6x+7
6x²-15x+19 - 2 <0<br>3x²-6x+7
6x²-15x+19-2(3x²-6x+7)<0<br> 3x²-6x+7
6x²-15x+19-6x²+12x-14<0<br> 3x²-6x+7
-3x+5 <0<br>3x²-6x+7
3x²-6x+7=3(x²-2x+7/3)=3(x²-2x+1 +4/3)=3((x-1)²+4/3)=3(x-1)²+1>0 при любом х.
-3х+5<0<br>-3x<-5<br>x>5/3
x>1 ²/₃
x={2; 3; 4; ...; R} - целые решения неравенства
4) 1 + 1 ≥ 1
х-2 х-1 х
1 + 1 - 1 ≥0
х-2 х-1 х
х(х-1)+х(х-2)-(х-2)(х-1)≥0
х(х-2)(х-1)
х²-х+х²-2х-(х²-2х-х+2)≥0
х(х-2)(х-1)
х²-2 ≥0
х(х-2)(х-1)
{х(х²-2)(х-2)(х-1)≥0
{х≠0
{х≠2
{х≠1
x(x²-2)(x-2)(x-1)≥0
x(x-√2)(x+√2)(x-2)(x-1)≥0
x=0 x=√2 x=-√2 x=2 x=1
- + - + - +
----------- -√2 ------- 0 ------1---------- √2 ---------- 2 ----------
\\\\\\\ \\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈[-√2; 0)∨(1; √2]∨(2; +∞)
х={-1; 1; 3; 4; ...; R}