При каких значениях а корни уравнения х²+3ах+а²+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?
Уравнение должно иметь два корни те D=(3a)² - 4(a² +1) > 0 ⇒ a² > 4/5 ⇒ a ∈(-∞; - 2/√5) U (2√5 ;∞) (1) (x₁ -1)(x₂ -1) < 0 ;<br>x₁*x₂ -(x₁+x₂) +1 < 0 ;<br>(a²+1) - 3a +1 < 0 ;<br>a(a-3)< 0; a ∈ (0 ;3); ответ : a∈ (2√5 ;3).