3sin²x+cosx=1 Решите пожалуйста (тригонометрия )

0 голосов
44 просмотров

3sin²x+cosx=1
Решите пожалуйста (тригонометрия )


Алгебра (22 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

3(1 - cos^2x) + cosx - 1 = 0 
3 - 3cos^2x + cosx  - 1 = 0 
- 3cos^2x + cosx + 2 = 0    //:(-1)
3cos^2x - cosx  - 2 = 0 
Пусть cosx = t , причём t ∈ [ - 1; 1] 
Тогда 3t^2 - t - 2 = 0 
D = 1 + 4*3*2 = 25 = 5^2
t1 = ( 1 + 5)/6 = 1;
t2  = ( 1 - 5)/6 = - 2/3 

cosx = 1 
x = 2pik, k ∈ Z

cosx = - 2/3
x = ± arccos (-2/3) + 2pik
x = ± (pi - arccos(2/3)) + 2pik, k ∈ Z


(314k баллов)