Основания равнобедренной трапеции равны 5,1 и 6,9дм,боковая сторона-41см. Найдите ее...

Переведём всё в сантиметры: 6,9 дм=69 см, 5,1 дм=51 см
Площадь трапеции находится по формуле: $S= \frac{a+b}{2}*h$ , где a и b - основания трапеции, а h - высота.
Надо найти высоту. Проведём высоту к основанию трапеции.
Получаем прямоугольный треугольник. Найдём один из катетов: (69-51)/2=9 см
Из треугольника h= $\sqrt{41-9}= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}$ см
Тогда площадь: S=(51+69)/2*4 $\sqrt{2}$ =60*4 $\sqrt{2}$ =240 $\sqrt{2}$ см
Ответ: 240 $\sqrt{2}$ см