Сфера с центром в точке O( 0;1;-2) проходит через точку А(-3;1;2) а) Составьте уравнение...

0 голосов
103 просмотров

Сфера с центром в точке O( 0;1;-2) проходит через точку А(-3;1;2)
а) Составьте уравнение сферы
б) Найдите координаты точек оси абсцисс,принадлежащих данной сфере.


Геометрия (28 баллов) | 103 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем радиус сферы как расстояние от точки О до точки А =\sqrt{(-3-0)^2+(1-1)^2+(2-(-2))^2} = \sqrt{9+16} =5. Радиус равен пяти, значит можем составить уравнение сферы: image x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25" alt="x^2+(y-1)^2+(z-(-2))^2=5^2 => x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=25" align="absmiddle" class="latex-formula">.

Чтобы найти координаты точек оси абсцисс (оси Ох), принадлежащих данной сфере нам надо положить у=0 и z=0, тогда: image x^2+1+4=25 => x^2=25-5=20" alt="x^2+(0-1)^2+(0+2)^2=25 => x^2+1+4=25 => x^2=25-5=20" align="absmiddle" class="latex-formula">, тогда  x_{1} = \sqrt{20} =2 \sqrt{5} , x_{2} =- \sqrt{20} =-2 \sqrt{5} . Значит, координаты точек будут: ( 2 \sqrt{5};0;0), (-2 \sqrt{5};0;0) .

(24.7k баллов)