9.​Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы...

Question

9.​Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

Answer 1

Сначала, как и положено, усаживаем женщин так, чтобы между ними были пустые места
это можно сделать 5! = 120 способами (число перестановок)
однако усадить женщин можно как начиная со стула №1 (по нечётным местам), так и со стула №2 (по чётным местам)
следовательно, 5 женщин можно рассадить 2 * 120 = 240 способами

на оставшиеся 5 мест сядут мужчины - 5! = 120 способами

в итоге за стол мужчин и женщин можно посадить 240 * 120 = 28 800 способами