Найдите cos x, если sin x = -15/17, π < x < 3π/2

Question

Найдите cos x, если sin x = -15/17, π < x < 3π/2

Answer 1

1 - Cosx = Sinx
-Cosx - Sinx = -1 |*(-1)
Cosx + Sinx = 1
Возведём обе части уравнения в квадрат.
(Cosx + Sinx)² = 1
Cos²x + 2Sinx*Cosx + Sin²x = 1
1 + 2Sinx*Cosx = 1
2Sinx*Cosx = 0 ⇒ Sinx = 0 или Cosx = 0
Sinx = 0 ⇒ x = π•n, n ∈ Z
Cosx = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2π•k, k ∈ Z
Ответ:
x = π•n, n ∈ Z
x = ±π/2 + 2π•k, k ∈ Z

Answer 2

угол х принадлежит третьей четверти,

cos^2x=1-sin^2x

cos^2x=1+15/17=32/17

cosx=-4корня из 2/ корень из 17

сos отрицательный, т.к. угол х принадлежит 3 четверти