Известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1...

Question 1

Известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1 5 найдите объем параллелепипеда

Question 2

У Вас неверно записано условие - диагональ либо DB1, либо BD1, иначе задача нерешаема.

Итак, $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - куб

$DB_1=15,\quad AB=2,\quad B_1C_1=5$

Противолежащие грани параллелепипеда равны, т.е.

$AD=BC=B_1C_1=5$

Объём парлл-да

$V=AB\cdot BC\cdot BB_1$

Найдём высоту паралл-да $BB_1$ . Для этого проведём диагональ BD. Из треугольника $ABD$ по т.Пифагора $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$

Из треугольника $BB_1D$ по т.Пифагора $BB_1=\sqrt{B_1D^2-BD^2}=\sqrt{225-29}=\sqrt{196}=13$

Тогда объём параллда равен

$V=AB\cdot AD\cdot BB_1=2\cdot15\cdot13=390$

Trover_zn · Answer 1 · 2018-02-28T05:18:40+0000