В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. большая боковая сторона...

0 голосов
97 просмотров

В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. большая боковая сторона трапеции равна 11. найдите радиус окружности


Математика (18 баллов) | 97 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Надо просто понять чертёж. Давай разберёмся
АВСD - трапеция, нижнее основание АD, верхнее ВС. Отметь точки касания ::
На AD точка касания - точка М
На АВ точка касания - точка N
На ВС точка касания - точка Р
На СD точка касания  - точка К
О - центр вписанной окружности
ОM= ON = OP = OK = R
Введём обозначения РС = х СК = х КD = y, DM = y
MA = AN= NB = BP = R
x + y = 11
40  - 11 = 29 -  это 3 стороны трапеции. Они состоят из х+у и 4-х радиусов.
29 - 11 = 4R
18 = 4R
R = 18: 4 = 4,5
Ответ: R = 4, 5