Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для всех действительных значений...

Здесь надо сделать замену $t=3^{|\sin{x}|}$ . Тогда все превращается в квадратное неравенство: 0" alt="t^2+2(a-2)t+a^2-1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> Когда x проходит все действительне значения, t проходит все значения из интервала [1,3]. Таким образом, все сводится к нахождению тех а, при которых интервал решений этого квадратного неравенства содержит интервал [1,3].
Это, очевидно, выполняется всегда, когда дискриминант <0, т.е. при a>5/4. А также, при тех $a \leq 5/4$ , для которых 3" alt="-a+2- \sqrt{5-4a} >3" align="absmiddle" class="latex-formula">, а также, для которых $-a+2+ \sqrt{5-4a} <1$ .