В треугольнике АВС известны длины АВ=36, АС=48, точка О центр окружности описанной около...

Продолжим $D$ за $AC$ , получим равнобедренный треугольник, так как если угол $BCA=a$ , тогда угол $ABD=a$ ,так же как и $AD_{1}H$ , значит $AD_{1}=36$ , положим что угол $BDA=b$ тогда $AD=\frac{36*sina}{sinb}$ ; $DC=\frac{36*sin(a+b)*sin(a-b)}{sina*sinb}$ в сумме $AD+DC=48$ ,откуда получаем такое соотношение $b=arcsin\frac{4sina}{3}$ , по свойству хорд $AD*DC=BD*DD_{1}$ , $BD=9\sqrt{9-16sin^2a}+36*cosa$ , $DD_{1}=72*cosa-BD$ , $BD*DD_{1}=567$ , значит
$(48-CD)*CD=567\\ 48CD-CD^2=567\\ CD^2-48CD+567=0\\ (CD-21)(CD-27)=0\\ CD=21\\ CD=27$
ответ $CD=21$