Хвосте - самостоятельная часть речи, существительное, так как обозначает предмет и отвечает на вопрос (на) чём?; начальная форма - хвост, неодушевлённое, нарицательное, 2 склонение, употреблено в форме мужского рода, предложного падежа, единственного числа; хвосте.