Синтаксический разбор предложения: Сохранились уголки литературной и театральной Москвы прошлого
сохранились-сказуемое, уголки-подлежащее, литературной-определение, и-соединительный союз, театральной-определение, Москвы-дополнение, прошлого-дополнение
Сохранились глагол, уголки существительное, литературной и театральной прилагательные, Москвы дополнение, прошлого тоже дополнение.