Найдите число корней уравнения tg6x*sin12x+cos12x-cos24x=0 ** промежутке [0;2п]

0 голосов
88 просмотров

Найдите число корней уравнения tg6x*sin12x+cos12x-cos24x=0 на промежутке [0;2п]


Математика (106 баллов) | 88 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Tg6x=sin6x/cos6x
sin12x=2sin6x*cos6x
cos12x=cos²6x-sin²6x
tg6x*sin12x+cos12x=(sin6x/cos6x)*(2sin6x*cos6x)+cos²6x-sin²6x=2sin²6x+cos²6x-sin²6x=sin²6x+cos²6x=1
1-cos24x=0, cos24x=1. ( частный случай: cost=1, t=2πn, n∈Z)
24x=2πn, n∈Z
x=(πn)/12, n∈Z

(275k баллов)