(x-1)(у+5) = 2х² + х - 3
2х²- ху - 3у - 7 = 0
2х² + х - 3=0
D= 1 + 4*2*3 = 25
√D= 5
x1= (-1+5)/4 = 1
x2= (-1-5)/4 = - 6/4 = - 3/2 = -1,5
тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители
2х² + х - 3 =2(х-1)(х+1,5) =>
первое уравнение принимает вид:
(x-1)(у+5) = 2(х-1)(х+1,5)
Равенство выполняется
1) если x-1 = 0 => х=1,
тогда из второго уравнения находим y
2*1²- 1*у - 3у - 7 = 0
2 - у - 3у - 7 = 0
- 4у - 5 = 0
4у = - 5
у = - 1,25
2) если x-1 ≠ 0 , то обе части уравнения можно поделить на x-1,
получим:
у+5= 2(х+1,5)
у+5= 2х+3
2х - y = 5 - 3
2х - y = 2
Второе уравнение преобразуем:
2х²- ху - 3у - 7 = 0
х(2х - y) - 3у - 7 = 0 (вместо 2х - y подставим 2)
2х - 3y = 7
Имеем систему двух линейных уравнений:
2х - y = 2
2х - 3y = 7
________________
2y = - 5
y = - 2,5
Тогда 2х - (- 2,5) = 2
2х + 2,5 = 2
2х = - 0,5
х = - 0,25
Ответ: (1 ; - 1,25); (- 0,25 ; - 2,5)