log(3)x+log(x)9=3?????????

0 голосов
101 просмотров

log(3)x+log(x)9=3?????????


Алгебра (32 баллов) | 101 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

log_{3}x+log_{x}9 = 3\\ log_{3}x+\frac{1}{log_{3^{2}}x} = 3\\ log_{3}x+\frac{2}{log_{3}x} = 3\\ \frac{(log_{3}x)^{2}+2}{log_{3}x} = 3\\ (log_{3}x)^{2}+2 = 3log_{3}x\\ log_{3}x = t\\ t^{2} - 3t +2 = 0\\ t_{1}=1, t_{2}=2\\ log_{3}x =1, \ \ \ log_{3}x =2 \\ x=3, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=9

(3.1k баллов)