Y=x³ - 2x² +3 в точке x₁=4
уравнение касательной к графику в точке x₁ имеет вид :
y -y₁ =f '(x₁)*(x-x) (1) ;
y₁= (x₁)³-2(x₁)² +3 =4³ -2*4²+3 =35 ;
y ' = (x³ - 2x² +3)' =(x³)' - (2x²)'+(3)' =3x² -2(x²)'+0 =3x² -2*2x= 3x² -4x ;
f '(x₁) =3*x₁² - 4*x₁ = 3*4² - 4*4 =32 ;
поставляя найденные значения в уравнение (1) получим
y -35=32(x-4) ⇒ 32x -y -93 =0 или y=32x-93.