Вычислить sin^15°-sin^75° Решить уровнние: 2sin3xcosx-sin4x=1

Question

Вычислить
sin^15°-sin^75°
Решить уровнние: 2sin3xcosx-sin4x=1

Answer 1

Sin15⁰-sin75⁰=2sin[(15⁰-75⁰)/2]·cos[(15⁰+75⁰)/2]=2sin(-30⁰)·cos45⁰=
=-2sin30⁰·cos45⁰=-2·1/2·√2/2=-√2/2;
2sin3x·cosx-sin4x=1;⇒2·1/2·[sin(3x+x)+sin(3x-x)]-sin4x=1;
sin4x+sin2x-sin4x=1;⇒
sin2x=1;2x=π/2+2kπ;k∈Z;x=π/4+kπ;k∈Z;