Решите уравнение Sin X * Cos X - 5 Sin^2 X = - 3 и найдите его корни, принадлежащие...

Question

Решите уравнение Sin X * Cos X - 5 Sin^2 X = - 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-П/2 ; П)

Answer 1

Sin X * Cos X - 5 Sin^2 X+3=0

sinX*cosX-5sin^2X+3*1=0

sinX*cosX-5sin^2X+3*(sin^2X+cos^2X)=0

sinX*cosX-5sin^2X+3sin^2X+3cos^2x=0      ( / cos^2X )

tgX-5tg^2x+3tg^2X+1=0

-2tg^2x+tgX+1=0

tgX=t

-2t^2+t+1=0

D=1^2-4*(-2)*1=9

t1=-1-3/-2*2=1

t2=-1+3/-2*2=-1/2

tgx=1

x=arctg1+Пn

x=П/4+Пn

 

x=arctg(-1/2)+Пk

x=-arctg1/2+Пk

 

Вот корни принадлежащие промежутку : х=П/4 ; x=arctg1/2