В равнобедренном треугольнике с углом 30 при основании высота проведенная к основанию...

Question

В равнобедренном треугольнике с углом 30 при основании высота проведенная к основанию больше радиуса вписанного в треугольник круга на (2+корень из 3) боковая сторона треугольника равна

Answer 1

BH=х-высота лежит против угла в 30гр⇒боковая сторона АВ=ВС=2х
АС=2√АВ²-BH²=2√4x²-x²=2*x√3
r-радиус вписанной окружности
r=S/p,p-полупериметр
р=(2х+2х+2х√3)/2=2х(2+√3)/2=х(2+√3)
S=1/2BH*AC=1/2x*2x√3=x²√3
r=x²√3/x(2+√3)=x√3/(2+√3)
BH>r на 2+√3
х-x√3/(2+√3)=2+√3
x(2+√3)-x√3=(2+√3)²
x(2+√3-√3)=4+4√3+3
2x=7+4√3
x=(7+4√3)/2-BH
AB=2*(7+4√3)/2=7+4√3