1)Написали подряд два раза трёхзначное число (например, 548548). Докажите, что полученное...

Question

1)Написали подряд два раза трёхзначное число (например, 548548).
Докажите, что полученное число делится на 7, 11, 13.
2)Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами , делится на 3, 7, 11, 13, 37.
Буду благодарен если решите обе задачи!!!

Comments

Жду ваших ответов, заранее СПАСИБО!!!

Answer 1

1) Признак делимости на 7,11,13, последняя цифра числа - предпоследняя + предпредпоследняя и т.д., и все это делится на 7, 11, 13, ну в общем 8-4+5-8+4-5=0
0 делится на 7,11,13, значит все такие числа делятся на 7,11,13
2) 6-четное число, значит будет выполняться условие выше, а 0 делится на любое числе, значит число в задаче делится на 3,7,11,13,37...