Lim((5*x-1)/(5*x))^(4*x)

\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{5x-1})^{-4x}; " alt=" \lim_{x \to \infty} ( \frac{5x-1}{5x} )^{4x}=> \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{5x-1})^{-4x}; " align="absmiddle" class="latex-formula">
$\lim_{x \to \infty}((1+ \frac{1}{5x-1})^{5x-1})^{ \lim_{x\to \infty} ( \frac{-4x}{5x-1})}$
Используем второй замечательный предел:
$e^{ \lim_{x \to \infty} ( \frac{-4x}{5x-1})}=e^{ -\frac{4}{5}$