50 баллов В прямоугольнике DEFK биссектриса угла D пересекает в точке C сторону EF для...

Question

50 баллов
В прямоугольнике DEFK биссектриса угла D пересекает в точке C сторону EF для его в соотношении 1:2 , считая от вершины E. Найдите периметр прямоугольника , если DE=12 см.

Answer 1

Продолжим биссектрису до точки N продолжения стороны KF. Треугольники FCN и  DEC подобны. EC : FC = DE : FN, из этого FN = 24см; KN = KF + FN = 12см + 24см = 36см; DF - биссектриса, поэтому треугольники DNK и DEC подобны. Составляем отношения: DK : DE = KN : EC; Пусть EC - X, тогда FC - 2X и DK - 3X, 3X : 12 = 36 : X, находим X = 12, DK = 36см; P = 2*(DE + DK) = 2*(12 + 36) = 96см

Comments

а почему нам дали условие "считая от вершины Е"

Answer 2

Условие "считая от вершины E" -- чтобы была определенность:
EC -- это одна часть, CF -- это две части
т.к. получившийся треугольник DEC -- равнобедренный (прямоугольный, острый угол =45 градусов))), следовательно DE=EC=12
тогда CF = 2*ЕС = 24, т.е. EF = 24+12 = 36
Р = (12+36)*2 = 48*2 = 96