В четырехугольнике abcd стороны bc и cd равные, а стороны ab и ad не равны. Диагонали AC равна 8 ,является биссектрисой угла BAD равного 45 град , найти ab+ad
Использована формула: косинус двойного аргумента))) т.к. угол острый (в первой четверти) -- квадратный корень со знаком "плюс" -- косинус угла положителен)))
на здоровье!!
Только у вас там угол 45/2. Там же BAD=45
точно))) Спасибо!!
Исправьте. Хорошее у вас решение. Я замудрил конечно.
На самом деле какой то читерский метод. То есть каким то чудом появляется разность квадратов и сумма!!!
Cупер конечно решение мне понравилось!!!
В общем ответ совпадет с моим при исправлении.
Спасибо за оценку!!
Заметим что по теореме синусов: m/sina=AC/sinB=AC/sinD sinB=sinD То есть возможно 2 варианта: 1) ΔB=ΔD; 2)ΔB=180-ΔD; Положим что : ΔB=ΔD Тогда из соображений постоянства суммы углов треугольника: ΔBCA=ΔACD. Отсюда следует что треугольники BCA и ACD равны по стороне и двум прилежащим углам. Но тогда AB=AD,что противоречит условию. А значит :ΔB+ΔD=180. А это значит что около 4-угольника ABCD можно описать окружность. (Окружность нарисована схематически замкнутой линией) . А отсюда в свою очередь выходит что ΔС=180-45=135 Откуда: ΔСBD=ΔСDB=45/2; То опустив медиану с C на BD (она же и высота) Очевидно что BD=2*m*cos(45/2) Ну и наконец самое интересное: Запишем теорему Птолемея для вписанного в окружность 4 угольника: m*AB+m*AD=8*BD=16*m*cos(45/2) Откуда после сокращения на m получим: AB+AD=16*cos(45/2) Осталось вспомнить тригонометрию: cos^2(45/2)=(1+cos45)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 сos(45/2)=√(2+√2)/2 AB+AD=8*√(2+√2)