Если сумма первой и второй цифр трёхзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и...

0 голосов
63 просмотров

Если сумма первой и второй цифр трёхзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц делится на 7, то и само
число делится на 7. Докажите это.


Математика (14 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть первая цифра равна х, вторая у, третья х (по условию), А - написанное число
А=х*100+у*10+х*1=101х+10у
По условию х+у делятся на 7
А=101х+10у=91х+10х+10у=13*7*х+10(х+у)
13*7*х всегда делится на 7
10*(х+у) по условию делится на 7
следовательно их сумма делится на 7, а их сумма и есть А - число, составленное их этих цифр

(220 баллов)