Вычислить интеграл Sin^2 (3x) * cos^2 (3x) * dx

0 голосов
34 просмотров

Вычислить интеграл
Sin^2 (3x) * cos^2 (3x) * dx

Математика (329 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int sin^23x\cdot cos^23xdx=\int (sin3x\cdot cos3x)^2dx=\int \frac{1}{4}sin^26xdx=\\\\=\frac{1}{4}\int \frac{1-cos12x}{2}dx=\frac{1}{8}\int (1-cos12x)dx=\frac{1}{8}(x-\frac{1}{12}sin12x)+C\\\\\\P.S.\int cos(ax+b)dx=\frac{1}{a}sin(ax+b)+C
(835k баллов)
Похожие задачи