Известно, что sinx = 5\13 и xє(п/2;п) найти tg x

х принадлежит второй четверти, значит синус положительный, косинус отрицательный.

Найдем косинус через основное тригонометрическое тождество:

$sin^{2}x+cos^{2}x = 1 \\ sinx = -\sqrt{1-cos^{2}x} = -\sqrt{1-\frac{25}{169}} = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \\ tgx = \frac{sinx}{cosx} = -\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5} = -2,4$