в прямоугольном треугольникебиссектриса острого угла делит противоположенный катет **...

Question

в прямоугольном треугольникебиссектриса острого угла делит противоположенный катет на отрезки длинной 4 и 5. найти радиус описанной окружности около этого треугольника.

Answer 1

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол С прямой, СК=4, ВК=5

Катет СВ=СК+ВК=4+5=9

По свойству биссектриссы СК:ВК=АС:АВ=4:5

 

Пусть АС=4х, тогда АВ=5х

По теореме Пифагора

AB^2=AC^2+BC^2

(5x)^2=9^2+(4x)^2

25x^2=81+16x^2

25x^2 - 16x^2=81

9x^2=81

x^2=9

x>0,   x=3

Гипотенуза равна АВ=5*3=15

 

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

R=AB/2

R=15/2=7.5

ответ: 7.5