Постройте график функции у=(х^3+3x^2+16x+48)/(x+3) и определить,при ка ких значениях...

0 голосов
19 просмотров

Постройте график функции у=(х^3+3x^2+16x+48)/(x+3) и определить,при ка
ких значениях параметра k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.


Математика (128 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Y=(x³+3x²+16x+48)/(x+3)
x³+3x²+16x+48=(x³+3x²)+(16x+48)=x²(x+3)+16(x+3)=(x+3)*(x²+16)
[ (x²+16)*(x+3)] /(x+3)=x²+16, x≠-3

x²+16=kx, x²-kx+16=0
D=k²-4*16=k²-64
D<0, уравнение не имеет решений <br>k²-64<0 (метод интервалов)<br>(k-8)*(k+8)<0<br>k∈(-8;8)

(276k баллов)
0

Ответ вы получили правильный, но это решение не полное. Надо еще отдельно рассмотреть случай k=-25/3, потому что при таком k прямая y=kx проходит через точку (-3,25), как раз ту точку, в которой у нашей параболы разрыв (не забывайте, что в этой параболе есть выколотая точка при x=-3). И теоретически, прямая, которая через нее проходит, может не пересекать параболу. В нашем случае она конечно пересечет ее 1 раз выше и левее, но это еще надо доказать.

0

спасибо большое!!!я вам очень благодарна!