Помогите пожалуйста с уравнением.

$3\cdot x^{\log_52}+2^{\log_5x}=64$
ОДЗ: x>0
Сделаем замену переменных
Пусть $2^{\log_5x}=a$ причем

0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, тогда получаем
$3x^{\log_52}+a=64 \\ 3x^{\log_52}=64-a$
$\left \{ {{64-a \geq 0} \atop {3^0\cdot x^0=(-a+64)^0}} \right. \to \left \{ {{a \leq 64} \atop {1=1}} \right.$
В неравенство возвращаемся к замене
$2^{\log_5x} \leq 64 \\ 2^{\log_5x} \leq 2^6 \\ \log_5x \leq 6 \\ \log_5x \leq \log_55^6 \\ x \leq 15625$
С учетом ОДЗ:

0} \atop {x \leq 15625}} \right. " alt=" \left \{ {{x>0} \atop {x \leq 15625}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

$15625:25=625$

Ответ: х=625.

\ x\in[0;+\infty);\\ \left|\left| \left\begin{array}{c} 2^{\log_5x}=a\\ \log_22^{\log_5x}=\log_5x=\log_2a\\ 5^{\log_5x}=x=5^{\log_2a}\end{array}\right \right|\right|\\ 3\cdot x^{\log_52}+2^{\log_5x}=64;\\ \left(5^{\log_2a}\right)^{\log_52}=5^{\log_2a\cdot\log_52}=5^{\log_52\cdot\log_2a}=\left(5^{\log_52}\right)^{\log_2a}=2^{\log_2a}=a;\\ " alt="3\cdot x^{\log_52}+2^{\log_5x}=64;\\ D(f): \ x\geq0==>\ x\in[0;+\infty);\\ \left|\left| \left\begin{array}{c} 2^{\log_5x}=a\\ \log_22^{\log_5x}=\log_5x=\log_2a\\ 5^{\log_5x}=x=5^{\log_2a}\end{array}\right \right|\right|\\ 3\cdot x^{\log_52}+2^{\log_5x}=64;\\ \left(5^{\log_2a}\right)^{\log_52}=5^{\log_2a\cdot\log_52}=5^{\log_52\cdot\log_2a}=\left(5^{\log_52}\right)^{\log_2a}=2^{\log_2a}=a;\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
тогда мы имеем
$3\cdot a+a=64;\\ 4a=64;\\ a=16;\\$
обратная замена:
$x=5^{\log_2a}=5^{\log_216}=5^{\log_22^4}=5^4=625;\\$
Ответ: х=25, далее, проверим, или єтот ответ правильный

$3\cdot(625)^{\log_52}+2^{\log_5(625)}=\\ =3\cdot(5^4)^{\log_52}+2^{\log_55^4}=3\cdot5^{4\cdot\log_52}+2^4=\\ =3\cdot5^{\log_52^4}+2^4=3\cdot2^4+2^4=2^4\cdot(3+1)=2^4\cdot4=2^4\cdot2^2=2^{4+2}=\\ =2^6=64$
действительно, х=625 есть решением данного уравнения