В параллелограмме ABCD AE-биссектриса угла А. Стороны параллелограмма AB и BC относятся...

Question

В параллелограмме ABCD AE-биссектриса угла А. Стороны параллелограмма AB и BC относятся как 4:9. AE пересекает диагональ BD в точке K. Найти отношение BK : KD. умоляю*

Answer 1

АВ/ВС=4/9, притом AB=CD, BC=AD

Используя теорему синусов, составим следующие соотношения:

BK/sin(∠A/2)=AB/sinα

KD/sin(∠A/2)=AD/sinβ=AD/sin(180°-α)=AD/sinα

 

BK=(AB*sin(∠A/2))/sinα

KD=(AD*sin(∠A/2))/sinα

 

делим:

BK/KD=AB/AD=AB/BC=4/9