При каких значениях x сумма дробей x+1//x-3 и 2//x+3 равна их произведению

Question

При каких значениях x сумма дробей x+1//x-3 и 2//x+3 равна их произведению

Answer 1

х+1  +  2   = х+1  *   2  
х-3     х+3     х-3     х+3
х≠3    х≠-3

Общий знаменатель: (х-3)(х+3)
(х+1)(х+3)+2(х-3)=2(х+1)
х²+х+3х+3+2х-6=2х+2
х²+6х-3=2х+2
х²+6х-2х-3-2=0
х²+4х-5=0
Д=4²-4*(-5)=16+20=36=6²
х₁=-4-6=-5
        2
х₂=-4+6=1
        2
Ответ: -5; 1.

Answer 2

Нужно просто приравнять эти выражения, привести к общему знаменателю,избавиться от него и решить полученное уравнение:
(х+1)/(х-3) + 2/(х+3) =(х+1)/(х+3)·2/(х+3);
(х+1)(х+3) + 2·(х-3) = 2·(х+1);
х² +х+3х+3+2х-6-2х-2=0;
х² + 4х -5 =0;
х₁ = (-4+√(16+20))/2 = (-4+6):2 =1;
х₂ = (-4 -√36)/2 = (-4-6):2 = -5